親権から監護権を分ける。

親権には子供の衣食住を世話し、しつけや教育をすること（監護）や財産を管理することが含まれておりますが、監護の部分だけを分離し、離婚後親権者のほかに、これを監護すべき者、監護すべき事項を定めることができます（民法第766条第1項）。この監護権者は一方の親だけでなく、第三者であってもかまいません。
監護権者は、離婚の際に夫婦の協議によって決めることができ、協議が整わない場合、家庭裁判所に申し立てることができるのは親権者決定の場合と同じです。

親権と監護権を分けることに不都合もある。

通常親権者が監護権者も兼ねますが、これらを分属させる方が子供の福祉にとって良い場合があるかもしれません。
父親が子供の親権者になることを母親は同意したが、幼児期の子供を育てる環境が母親の方に備わっているような場合、父母に子供の身上監護に適さない状況や事情があって祖父母や施設などに預けるような場合です。
しかし子供を養育する中で、監護権者でなく親権者の同意を得ないといけない状況もあるかもしれません。また親権と監護権の分属が、後々父母間の争いになったり、子供の精神的安定に悪影響を与えることもあるかもしれません。やはりやむを得ない事情がない限り、分属は慎重にすべきものでしょう。
ちなみに平成19年の調停・審判による離婚案件の内、父親が親権者で母親が監護権者のものが全体の約1．2％（父母逆の場合は0．2％）です。