婚姻関係について

男女はお役所に婚姻届を届け出ることで、同じ戸籍に入り婚姻関係になることで双方に権利義務が生じます。
例えば、夫婦は同居し、互いに協力し扶助しなければならないと言う義務です（民法第752条）。この義務を怠れば、相手から何らかの形で行為（履行）を求められますし、離婚要件にもなり得ます。また配偶者に対して相続権も発生しますね。その他にも婚姻費用の分担、日常の家事に関する債務の連帯責任など、夫婦の間で多くの権利義務関係が築かれていきます。

内縁関係について

婚姻は法定されていることから“法律婚”と呼ばれるのに対し、内縁関係は婚姻に準ずるものして“事実婚”と言われています。両者の違いは同じ戸籍に入っているかどうかなので、婚姻関係と何ら変わらない共同生活という実態がないと内縁関係とは言えません。
内縁の権利義務は法律婚に準じて認められることが多くあり、関係の解消時には、財産分与、慰謝料、年金分割などを請求することも認められています。一方、認められないものには法定相続権などがあります。
なお、内縁関係においてお子さんができた場合、父親の認知で親子関係が発生するので、その父親の相続人（※非嫡出子の相続分は嫡出子の2分の1）にもなりますし、扶養義務による養育費の請求も可能となります。
ともあれ、内縁関係にあたるかどうか、どの程度の請求が可能なのかは個別の判断が必要になるでしょう。